PARADOKS PETERSBURSKI - rozwiązanie
Problem polega na oszacowaniu wartości oczekiwanej w grze losowej polegającej rzucaniu monetą do momentu otrzymania orła. Wynikiem (wygraną) takiej gry jest 2^k, gdzie k to ilość rzutów. Stosując typowe metody obliczania wartości oczekiwanej, czyli sumując iloczyny poszczególnych wyników z ich prawdopodobieństwami, otrzymujemy: Suma ta dąży do nieskończoności - można z tego wysunąć wniosek, że przystępując do tej gry opłaca się postawić dowolną kwotę. Przypuszczam jednak, że nikt, kto taki wniosek wyciąga, nie odważy się postawić wysokich kwot w tej grze. Paradoks polega na tym, że w rzeczywistych doświadczeniach średnia wygrana to ok. 5, co jest wyraźnie mniej od nieskończoności. Wynika to z faktu, że nieskończona wygrana jest możliwa przy założeniu, że możemy rozegrać nieskończoną ilość gier, dzięki czemu uda się wygrać w końcu taką kwotę, która pokryje wszystkie wcześniejsze straty. W rzeczywistości mamy możliwość rozegrania skończonej ilości gier, a wysokie wygrane są w praktyce n